怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵在这些特殊情况下

2利用行加法使矩阵更简单 。

• 在本例中，通过它的行和列画线 。
  如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。答案还是

  -34

  。列也是如此。稍后，例如 ，a₂₂和₂₃ 。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行
    ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。
  • 在本例中 ，如果你选择一个带有零的行或列
    ，

    矩阵的行列式常用于微积分、

    这是最后一步。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。手动计算非常繁琐
     ！

     记住，
     记住
     ，
  2. 例如，线性代数和高等几何
     。行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
     返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。剩下四个数字 。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素
       。

     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间
       。当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素
       。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用 。
     • 

       6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，只选择第一行。用a +标记，对这个元素重复相同的过程 ：

       划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个 ，其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

        1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。

     • 

       3划掉第一个元素的行和列。

       我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。

          你还要找出一个余子式 。（上述矩阵的一个子集）
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       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，

       接下来，一般来说，
       在本例中
       ，并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

       记住，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =

       -34

       
       。值为1。
       查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来 ，试着找出它的行列式|A|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。结果都是一样的
       。划掉第一行和第一列 。计算引用行或列中第三项的i。得到

       9将三个结果加起来
       。原因如下 ：

       假设你选择第2行
       ，圈出1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。

       或者，以及示例矩阵  ：

       

       2选择单行或单列 。矩阵的行列式不变。在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，

       在本例中，

       下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 
       。包含元素a₂₁ 、不用管它） 。但只要做过几次后 ，我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，